七个相同的球，放入四个不同的盒子里，每个盒子至少放一个．不同的放法有______种

1. 七个相同的球，放入四个不同的盒子里，每个盒子至少放一个．不同的放法有______种

C（6，3）=6×5×4÷（3×2×1）=20（种）故答案为：20．

2. 7个相同的球放在4个不同的盒子里，每个盒子至少放一个，不同的放法有多少种？

其实就是把球放好，用3个隔板插入。球中间有6个空，从6个空中选3个放入隔板，就是C6,3的组合数。答案是20.
法二：每个盒子先放一个球，还剩3个球
把三个球放入三个不同盒子里有4种方法；
把他们都放入一个盒子有4种方法；
把两个放入一个盒子，一个放入另一个盒子有12种方法，
加起来共20种方法。
希望能帮到你：）

3. 七个相同的球，放入四个不同的盒子里，每个盒子至少放一个，不同的放法有几种？

4+4+12=20（种） 答：共有20种不同的放法. 方法： 1,1,1,4 1,1,4,1 1,4,1,1 4,1,1,1 1,1,2,3 1,1,3,2 1,2,3,1 1,3,2,1 1,2,1,3 1,3,1,2 2,1,1,3 2,1,3,1 2,3,1,1 3,1,1,2 3,1,2,1 3,2,1,1 1,2,2,2 2,1,2,2 2,2,1,2 2,2,2,1 原因： 首先研究把7分成4个自然数之和的形式，容易得到以下三种情况： ①7=1+1+1+4 ②7=1+2+2+2 ③7=1+1+2+3 其次，将三种情况视为三类计算不同的放法.第一类：有一个盒子里放了4个球，而其余盒子里各放1个球，由于4个球可任意放入不同的四个盒子之一，有4种放法，而其他盒子只放一个球，而球是相同的，任意调换都是相同的放法，所以第一类只有4种放法. 第二类：有一个盒子里放1个球，有4种放法，其余盒子里都放2个球，与第一类相同，任意调换都是相同的放法，所以第二类也只有4种放法. 第三类：有两个盒子里各放一个球，另外两个盒子里分别放2个及3个球，这时分两步来考虑：第一步，从4个盒子中任取两个各放一个球，这种取法有C24种. 第二步，把余下的两个盒子里分别放入2个球及3个球，这种放法有P22种.由乘法原理有C24×P22=12种放法. ∴由加法原理，可得符合题目要求的不同放法有 4+4+12=20（种） 答：共有20种不同的放法. 本题也可以看成每盒中先放了一个球垫底，使盒不空，剩下3个球，放入4个有区别盒的放置方式数.

4. 七个相同的球，放入四个不同的盒子里，每个盒子至少放一个，不同的放法有几种?

4+4+12=20（种）
答：共有20种不同的放法.
方法：
1,1,1,4
1,1,4,1
1,4,1,1
4,1,1,1
1,1,2,3
1,1,3,2
1,2,3,1
1,3,2,1
1,2,1,3
1,3,1,2
2,1,1,3
2,1,3,1
2,3,1,1
3,1,1,2
3,1,2,1
3,2,1,1
1,2,2,2
2,1,2,2
2,2,1,2
2,2,2,1
原因：
首先研究把7分成4个自然数之和的形式，容易得到以下三种情况：
①7=1+1+1+4
②7=1+2+2+2
③7=1+1+2+3
其次，将三种情况视为三类计算不同的放法.第一类：有一个盒子里放了4个球，而其余盒子里各放1个球，由于4个球可任意放入不同的四个盒子之一，有4种放法，而其他盒子只放一个球，而球是相同的，任意调换都是相同的放法，所以第一类只有4种放法.
第二类：有一个盒子里放1个球，有4种放法，其余盒子里都放2个球，与第一类相同，任意调换都是相同的放法，所以第二类也只有4种放法.
第三类：有两个盒子里各放一个球，另外两个盒子里分别放2个及3个球，这时分两步来考虑：第一步，从4个盒子中任取两个各放一个球，这种取法有C24种.
第二步，把余下的两个盒子里分别放入2个球及3个球，这种放法有P22种.由乘法原理有C24×P22=12种放法.
∴由加法原理，可得符合题目要求的不同放法有
4+4+12=20（种）
答：共有20种不同的放法.
本题也可以看成每盒中先放了一个球垫底，使盒不空，剩下3个球，放入4个有区别盒的放置方式数.

5. 7个相同的球，放入4个不同的盒子，每个盒子至少放一个，有多少种不同的放法

7个相同的球，放入4个不同的盒子，每个盒子至少放一个
=
3个相同的球，放入4个不同的盒子
=
4 * 4 * 4 = 64 种

6. 7个相同的球任意的放入4个相同的盒子中，每个盒子至少有一个小球的不同放法一共有多少种

7个不同的小球任意放入4个相同的盒子中,每个盒子至少有一个小球的不同放法一共有多少种？
先将小球分成四组，有三种分法
(1)2，2，2，1
[c(7,2)×c(5,2)×c(3,2)]÷a(3,3)=105种
(2)3，2，1，1
c(7,3)×c(4,2)=210种
(3)4，1，1，1
c(7,4)=35种
分成四组的方法共有：105+210+35=350种
然后将四组小球放到盒子中去
小球各不相同，盒子也各不相同，是全排列
a(4,4)=24种
根据乘法原理，每盒都不空的放法总共有
350×24=8400种

7. 七个相同的小球放进4个相同的盒子，有几种方法？

4的7次方。。
每个球都有4个盒子可以选择（即4种放的方法），一共7个球，则共有（4的7次方）种方法

8. 7个相同的球，放在4个不同的盒子里，每个盒子至少放一个，不同的放法有多少种

不同的放法有4*4*4=64