将7个相同的小球放在4个不同的盒子里面。每盒可空。不同的放法多少种

1. 将7个相同的小球放在4个不同的盒子里面。每盒可空。不同的放法多少种

小球是相同的，所以肯定不是4的7次方。
应该是C10,3，就是10*9*8/3*2*1=120
你可以把本题看成三个板和7个小球的排列（共10个东西），三个把这个排列分成4部分，每部分对应的就是不同的盒子，于是相当于3个板放在10个东西里面，共有c10,3种可能

2. 将7个相同的小球任意放入四个不同的盒子中，每个盒子都不空，共有多少种不同的方法

由题意知本题采用隔板法，将7个小球排成一排，插入3块隔板，隔板将7个元素分成4部分，每一部分至少一个，∴共有分法C63=20（种）．

3. 7个完全相同的小球,任意放入4个不同的盒子中,每个盒子都不空的放法种数是?

您好，中公教育为您服务。
如果分的东西是相同的，那就不会是4的三次方，因为中间会有很多的重复。
假设a1 a2 a3这三个字母相同，那么第一次a1分到第一个盒子，a2和a3依次分到第二个盒子，第二次a2分到第一个盒子，a1和a3分到第二个盒子，这两种情况都是一样的 因为a1a2a3都是一样的，都属于第一个盒子1个球，第二个盒子两个球。
如有疑问，欢迎向中公教育企业知道提问。

4. 将8个相同的小球全部任意放入4个不同的盒子里,每个盒子都不空的放法有多少种?

答案：35种
  解析：可利用“隔板法”,
  即假设这八个小球一字排开,中间即可产生7个空,
  你可以选择在这七个空中的任意三个位置将它们隔开分为四组,这也就好比是把它们放到了四个盒子里,
  根据以上分析,可以列式为C7、3（不会打上下标,就是7在下边,3在上边）,
  即7*6*5/3*2*1=35

5. 将7个不同的小球放入4个不同盒子中,每个盒子都不空,则不同的方法中种数有

先无视每个盒子都不空的条件，有y=4^7种方法。
只有一个盒子空的，有x1=C(4,1)*3^7种方法。
有且仅有两个盒子空的，有x3=C(4,2)*2^7种方法。
有且仅有三个盒子空的，有x3=C(4,3)种方法。
有四个盒子都空的，没有方法。
所以最后的答案就是y-x1-x2-x3

6. 有7个相同的小球，任意放入4个不同的盒子中，每个盒子中至少放入1个小球，共有多少种不同的放法

答案是20种没错。4个小球各放一个盒子已是定论，只有一种情况，剩下3个的放法有3种情况：1. 三个小球各方一盒，有A43种放法；2. 选两个小球放一盒，另一个小球选剩下的3个盒子放，有C41*C31种放法；3. 三个小球选四个盒子中的一个全部放入，有C41种方法。三种情况的放法相加：A43+C41*C31+C41=4+4*3+4=20种================================
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7. 7个相同的小球,任意放入4个不同的盒子中,每个盒子都不空的放法种数是?

因为球相同，所以你用4^3会有重复
应该是讨论剩下3个球分给几个盒子，一个盒子 4种
两个盒子那就是一个2个一个1个  A(2，4)=12种，
三个盒子 C(3，4)=4
所以  应该是20种

8. 7个相同的小球,任意放入4个不同的盒子中,每个盒子都不空的放法种数是?

方法一：（分类法）
C(4,1)+A(4,2)+C(4,3)=20(种)

因为每个盒子都不为空，所以先将每个盒子里各放一个，还剩3个小球，分三种情况，即（a）3个都放在一个盒子里C(4,1),(b)一个放一个盒子里，另外俩个放在同一个盒子里 ，有A(4,2)种，(c)三个都分开放到三个盒子里，C(4,3)
所以总的就有C(4,1)+A(4,2)+C(4,3)=20(种)

方法二：插空法
也就是要将7个球分成4份，每份至少一个，即在7个球的位置中有六个空，从六个空中选三个位置，即能将它们分成4份 故可列C(6,3)=20（种）
 
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