把7个苹果放在3个盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有几种不同放法

1. 把7个苹果放在3个盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有几种不同放法

分别为：
将7个放在1个、2个或3个盘子。
盘子数量 盘子情况 苹果分组 总情况
1 C(3，1)=3 1 1
2 C(3，2)=3 3(1+6，2+5，3+4) 3
3 C(3，3)=1 4 4
总计：8种。
扩展资料两个常用的排列基本计数原理及应用
1、加法原理和分类计数法：
每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)。
2、乘法原理和分步计数法：
任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同。

2. 将7个大小相同的苹果放在三个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的方法。

8种！

分别为：
将7个放在1个、2个或3个盘子呢。

盘子数量   盘子情况            苹果分组                                   总情况
    1           C(3，1)=3              1                                              1
    2          C(3，2)=3              3(1+6，2+5，3+4)                     3
   3            C(3，3)=1             4                                               4
总计：8种。

介绍一个知识。
问：把x表示为2个数的加法形式有几种？
分析：2个数的较小的数不应大于x/2，则情况为对x/2取整。如8为4种，7为3种。

3. 六个苹果放在同样的三个盘子里不允许有空盘子有多少种不同的放法

有7种放法。
把6个苹果放在三个盘子里，不允许有空盘子，
那么可以有下列情况：
1、盘子里分别为1个、2个、3个苹果；
2、盘子里各有2个苹果；
3、盘子里分别为3个、2个、1个苹果；
4、盘子里分别为1个、3个、2个苹果；
5、盘子里分别为2个、1个、3个苹果；
6、盘子里分别为2个、3个、1个苹果；
7、盘子里分别为3个、1个、2个苹果。
所以一共有7种放法。
扩展资料：
此类问题属于数学中的组合类问题。
从n个不同元素中每次取出m个不同元素（0≤m≤n），不管其顺序合成一组，称为从n个元素中不重复地选取m个元素的一个组合。所有这样的组合的总数称为组合数，这个组合数的计算公式为：

或者

同时结合和为6的三个数的情况：
6可以分为3个2，也可以分为1+2+3=6
3个2为1种情况，1、2、3可以分为次序不同的6中摆法。
所以一共有7种摆法。

4. 7个相同的苹果放在3个不同的盘子里（允许有盘子为空)，有多少种放法？

有27种放法。
根据题意，7个相同的苹果放在3个不同的盘子里（允许有盘子为空)，
可以有的情况为：
1、700
2、007
3、070
4、115
5、151
6、511
7、034
8、043
9、403
10、304
11、340
12、430
13、223
14、232
15、322
16、016
17、061
18、160
19、106
20、601
21、610
22、025
23、052
24、250
25、205
26、502
27、520
所以7个相同的苹果放在3个不同的盘子里（允许有盘子为空)，有27种放法。
扩展资料：
此类问题属于数学中的组合类问题。
组合总数是从n个不同元素里每次取出0个，1个，2个，?，n个不同元素的所有组合数的总和，即

n元集合的组合总数是它的子集的个数。
从n个不同元素中每次取出m个不同元素而形成的组合数的性质是：


利用这两个性质，可化简组合数的计算及证明与组合数有关的问题。

5. 将无法区分的7个苹果放在三个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的放法？

6=0+0+6=0+1+5=0+2+4=0+3+3=1+1+4=1+2+3=2+2+2；
答：一共有7种不同的放法．
故答案为：7．【摘要】
把6个同样的苹果放在3个同样的盘子里，允许有盘子空着不放， 问共有多少种不同的放法？【提问】
6=0+0+6=0+1+5=0+2+4=0+3+3=1+1+4=1+2+3=2+2+2；
答：一共有7种不同的放法．
故答案为：7．【回答】
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6. 把7个苹果放在3个盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有几种不同放法

解：各种可能的放置情况如下：
（7，0，0），
（6，1，0），
（5，2，0），（5，1，1），
（4，3，0），（4，2，1），
（3，3，1），（3，2，2），共8种；
答：共有8种不同的放法．

7. 把6个苹果放在三个盘子里，不允许有空盘子，有几种放法

有7种放法。
把6个苹果放在三个盘子里，不允许有空盘子，
那么可以有下列情况：
1、盘子里分别为1个、2个、3个苹果；
2、盘子里各有2个苹果；
3、盘子里分别为3个、2个、1个苹果；
4、盘子里分别为1个、3个、2个苹果；
5、盘子里分别为2个、1个、3个苹果；
6、盘子里分别为2个、3个、1个苹果；
7、盘子里分别为3个、1个、2个苹果。
所以一共有7种放法。
扩展资料：
此类问题属于数学中的组合类问题。
从n个不同元素中每次取出m个不同元素（0≤m≤n），不管其顺序合成一组，称为从n个元素中不重复地选取m个元素的一个组合。所有这样的组合的总数称为组合数，这个组合数的计算公式为：

或者

同时结合和为6的三个数的情况：
6可以分为3个2，也可以分为1+2+3=6
3个2为1种情况，1、2、3可以分为次序不同的6中摆法。
所以一共有7种摆法。

8. ７个相同的苹果放在３个不同的盘子里（允许有盘子为空)，有多少种放法？

有27种放法。
根据题意，7个相同的苹果放在3个不同的盘子里（允许有盘子为空)，
可以有的情况为：
1、700
2、007
3、070
4、115
5、151
6、511
7、034
8、043
9、403
10、304
11、340
12、430
13、223
14、232
15、322
16、016
17、061
18、160
19、106
20、601
21、610
22、025
23、052
24、250
25、205
26、502
27、520
所以7个相同的苹果放在3个不同的盘子里（允许有盘子为空)，有27种放法。
扩展资料：
此类问题属于数学中的组合类问题。
组合总数是从n个不同元素里每次取出0个，1个，2个，…，n个不同元素的所有组合数的总和，即

n元集合的组合总数是它的子集的个数。
从n个不同元素中每次取出m个不同元素而形成的组合数的性质是：


利用这两个性质，可化简组合数的计算及证明与组合数有关的问题。