四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,BC=CD=2,AC=4

1. 四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,BC=CD=2,AC=4

按量算
 VD-AEC = 1/2VC-APD = 1/4VP-ABCD 

三角形AEC 

 AE = 1/2PD = 5交流= 2根5 

 PA垂直激光唱片AD APD垂直平面垂直于CD光碟，以便CD垂直PD 

 CE ^ 2 = CD ^ 2 + DE ^ 2 = 3 

 EF在一个三角形的AEC垂直AC设AF = CF = 2 5号-X 

 EF ^ 2 = AE ^ 2-AF ^ 2 = CE ^ 2-CF ^ 2 

 5-X ^ 2 = 9 - （2的平方根5 - 倍）^ 2 

 = 4的平方根5/5 EF = 3 5/5的平方根

 SAEC = 1/2EF * AC = 3 

 VD-AEC = 1/4VP -ABCD 

 1/3H *国家外汇管理局= 1/4 * 1/3 * PA * SABCD 

小时* 3 = 1/4 * 2 * 2 * 4 
 H = 4/3  BR />新浪= H / CD = 2/3

2. 四棱锥P-ABCD,PA⊥底面ABCD,BC=CD=2,AC=4,∠ABC=∠ACD=60°，F为

①PA=AB=2√3
取PB中点E，连EF、AE
∵BC=2，AC=4，∠ACB=π/3
∴BC⊥AB，且AB=2√3
∵PA⊥平面ABCD
∴PA⊥BC
∴BC⊥平面PAB
∴BC⊥PB
∵EF是△PBC的中位线
∴EF∥BC
∴EF⊥PB
∵AF⊥PB
∴PB⊥平面AEF
∴PB⊥AE
∵E是PB中点
∴PA=AB=2√3
②作FG⊥AF，交AC于G，过点G作MN⊥AC，分别交AB、AD于点M、N，连FM、FN
∠MFN就是所求二面角的平面角
△AFG∽△CAP
AF=PC/2=√7
AG=7/2
MG=7√3/6
……

3. 已知四棱锥P-ABCD,PA⊥底面ABCD,AD‖BC,AB⊥AD,AC与BD交于点O,又PA=3,AD=2,AB=Z根号3，BC=6.

解：∵PA⊥底面ABCD,∴平面PAB⊥平面ABCD.
  ∵AD⊥AB,,∴AD⊥平面PAB.
 过O点作OE⊥AB于E点,连接PE.∴OE⊥平面PAB.  ∴OE⊥PE..而PE是PO在平面PAB上的射影。故∠OPE即为直线PO与平面PAB所成的角。
  sin∠OPE=OE/PO.
 利用已知条件和几何关系求出OE,OP，就可求得sin∠OPE. 

 在Rt△BAD中，tan∠ADB=AB/AD=2√3/2=√3.
 ∴∠ADB=π/3.
∵ OE∥AD∥BC,∴∠BOE=π/3,
在rt△ABC中，tan∠ACB=AB/BC=2√3/6=√3/3.
∴∠ACB=π/6.
∴∠AOE=ACB=π/6.
∠AOB=∠AOE+∠BOE=π/6+π/3=π/2
∴△AOB我直角三角形，AB为斜边。
∴AO=(1/2)AB= √ 3   
 OE=AO*cos∠AOE=AOcosπ/6=√3*√3/2=3/2.
在Rt△PAO中，PO^2=PA^2+AO^2=3^2+(√3)^2=12.
∴PO=2√3.
 sin∠OPE=OE/PO=(3/2)/(2√3).
     =√3/4.  ----即为所求。

这是我自己做的，不是求助的。

4. 四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD//BC,AB⊥AD,

（1）AD∥BC,AB⊥AD,
∴AB⊥BC,
PA⊥平面ABCD,
∴PB⊥BC,
PA=2√15,AD=2,AB=2√3，BC=6，
∴PB^2=PA^2+AB^2=72，PC^2=PB^2+BC^2=108，PC=6√3，
作BE⊥PC于E,连DE.则PE=PB^2/PC=4√3，
PD^2=PA^2+AD^2=64，PD=8，CD^2=AB^2+(BC-AD)^2=12+16=28，
由余弦定理，cosCPD=(108+64-28)/(96√3)=√3/2=PE/PD,
∴DE⊥PC,
∴PC⊥平面EBD.
(2)AC^2=AB^2+BC^2=48,AC=4√3，S△ADC=(1/2)AB*AD=2√3，S△PCD=(1/2)PC*PDsinCPD=(1/2)*6√3*8*1/2=12√3，
设A到平面PCD的距离为h,由V(A-PCD)=V(P-ACD)得
(1/3)S△PCD*h=(1/3)S△ACD*PA,
∴12√3h=2√3*2√15，h=√15/3，
∴AC与平面PDC所成角的余弦=h/AC=√5/12，
∴AC与平面PDC所成的角=arccos(√5/12).

5. 在四棱锥P-ABCD中PA⊥底面ABCD，AB//CD，AB⊥BC，PA=AB=BC=CD/2=a

1、在底面ABCD上,作AH⊥BD,垂足H, 设AB=1,则BC=PA=1,CD=2, ∵AB⊥BC,AB//CD, ∴四边形ABCH是正方形, DH=1, H是CD中点, AC=√2, AD=√2, 根据勾股逆定理, △ADC是等腰RT△, ∴CA⊥AD, ∵PA⊥平面ABCD, AC∈平面ABCD, ∴AC⊥PA, ∵PA∩AD=A, ∴AC⊥平面PAD, ∵AC⊂平面PAC, ∴平面PAC⊥平面PAD, (2)pa⊥面abcd，所以pa⊥bc，又bc⊥ab，ab交pa=a，所以bc⊥面pab，所以bc⊥pb 又在△pbd中看，pb=√2a，pd=√3a，ad=√5a，所以△pbd是直角△，pd⊥pb 那么二面角d-pb-c其实就是异面直线pd、bc所成的角 做de⊥ba交ba延长线于e，那么异面直线pd、bc所成的角就是∠pde pd=√3a，de=a，pe=√2a cos∠pde=√3/3

6. 四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD中，AB⊥AD，AB+AD=4，CD=2^1/2，∠CDA=45°

百度， 
2011年_较难_解答题_高考真题 
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD中，AB⊥AD，AB+AD=4，... （ii）在线段AD上是否存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等？...
 
顶上有，   自己找吧  -，-     因为有图等级不够所以没法在这解答你

7. 四棱锥P-ABCD中PA⊥底面ABCD,AB‖CD,AD=CD=1,∠BAD=120°,PA=根号3,∠ACB=90°

PA⊥底面ABCD,
则PA⊥BC，又AC⊥BC，PA、AC交于A，
BC⊥面PAC
直线PC与平面PAB所以成的角就是角PCA，
所求正弦值就是PA/PC=（根号3）/2

8. 四棱锥P-ABCD中，AB⊥AD,CD⊥AD，PA⊥底面ABCD,PA=AD=CD=2AB=2,M

1）取PD的中点K，连接MK、AK。
因AB⊥AD，CD⊥AD，则CD//AB
又MK//AB且MK=1/2CD（中位线）=AB（已知）
则ABMK为平行四边形，即有BM//AK
而AK属于平面PAD，则BM//平面PAD
 
（2）先进一步明确ABMK为矩形：
因PA⊥底面ABCD，AB属于底面，即有PA⊥AB
又AB⊥AD，PA交AD于平面PAD，则AB⊥平面PAD
而AK属于平面PAD，则AB⊥AK，所以平行四边形ABMK为矩形
 
再来看看平面ABMK与平面PBD的位置关系：
连接BK。在⊿PBD中，PB=BD（RT⊿PAB≌RT⊿DAB），K为PD中点，则BK⊥PD（三线合一）
在⊿PAD中，PA=AD，K为PD中点，则AK⊥PD（三线合一）
而AK交BK于平面ABMK，则PD⊥平面ABMK
注意到PD属于平面PBD，所以平面PBD⊥平面ABMK
 
然后确定MN：
因平面PBD⊥平面ABMK，且交线为BK
则在平面ABMK上，所有垂直于交线的直线都垂直于平面PBD
于是过M作BK的垂线交BK于L，交AK于N，则MN⊥平面PBD
因RT⊿MNK与RT⊿MBK相似，则确定NK=√2/2，即AN=√2/2
所以N在三角形PAD的边PD中线的中点
 
最后求线面角：
连接PL，由于MN⊥平面PBD，而PL属于平面PBD，则⊿PLM为RT⊿
于是PC与平面PBD所成角为∠MPL
在RT⊿PLM中，sin∠MPL=ML/PM
其中ML*BK=MK*BM（面积相等），则ML=√6/3
而PM=1/2PC=√3
即sin∠MPL=√2/3