将7个相同的小球任意放入四个不同的盒子中，每个盒子都不空，共有多少种不同的方法

1. 将7个相同的小球任意放入四个不同的盒子中，每个盒子都不空，共有多少种不同的方法

由题意知本题采用隔板法，将7个小球排成一排，插入3块隔板，隔板将7个元素分成4部分，每一部分至少一个，∴共有分法C63=20（种）．

2. 将7个不同的小球放入4个不同盒子中,每个盒子都不空,则不同的方法中种数有

先无视每个盒子都不空的条件，有y=4^7种方法。
只有一个盒子空的，有x1=C(4,1)*3^7种方法。
有且仅有两个盒子空的，有x3=C(4,2)*2^7种方法。
有且仅有三个盒子空的，有x3=C(4,3)种方法。
有四个盒子都空的，没有方法。
所以最后的答案就是y-x1-x2-x3

3. 将7个完全相同的小球任意放入四个不同的盒子中,使每个盒子都不空的放法有多少种?

每个盒子都不空，就至少每个盒子有1个，
还有3个多了。
1）3个都放1个盒子，有4种可能。
2）3个放2个盒子，1个盒子2个球，1个盒子1个球。
有4*3=12种可能。
3）3个放3个盒子，每个盒子放1个，有4种可能。
一起有4+12+4=20种。

4. 6个不同的小球放入4个不同的盒中且盒子不空，有多少种不同的放法

6个小球不同，不可用隔板法。
先把6个不同的小球分成4堆，然后4堆分到4个不同的盒子。
把6个不同的小球分成4堆，两种方式：1+1+1+3或1+1+2+2。
1+1+1+3：C(6,3)或C(6,1)*C(5,1)*C(4,1)*C(3,3)/A(3,3),20种；
1+1+2+2：C（6,2）*C（4，2）/A(2,2)或C(6,1)*C(5,1)*C(4,2)*C(2,2)/[A(2,2)A(2,2)]，45种。
分成4堆有65种，再分到4个不同的盒子，
因此不同的方法是65*A(4,4)=1560种。

5. 将7个相同的小球放在4个不同的盒子里面.每盒可空.不同的放法多少种

小球是相同的,所以肯定不是4的7次方.
应该是C10,3,就是10*9*8/3*2*1=120
你可以把本题看成三个板和7个小球的排列（共10个东西）,三个把这个排列分成4部分,每部分对应的就是不同的盒子,于是相当于3个板放在10个东西里面,共有c10,3种可能

6. 将7个相同的小球放在4个不同的盒子里面。每盒可空。不同的放法多少种

小球是相同的，所以肯定不是4的7次方。
应该是C10,3，就是10*9*8/3*2*1=120
你可以把本题看成三个板和7个小球的排列（共10个东西），三个把这个排列分成4部分，每部分对应的就是不同的盒子，于是相当于3个板放在10个东西里面，共有c10,3种可能

7. 将7个相同的小球放入4个不同的盒子中 可出现空盒时 有几种放法

我帮你解答，记得采纳哦。

每个盒子里的球数分别记作 x1、x2、x3、x4 ，
可以看出，一种放法对应方程 x1+x2+x3+x4=7 的一种非负整数解。
所以，有多少种放法，就看方程有多少组非负整数解。
设想有 10 个小石子一字排开，从中任选 3 个作标记，
这三个作了标记的石子就将其余 7 个小石子分成了四份，
能够看出，一种选法对应方程 x1+x2+x3+x4=7 的一组解，
因此所求答案为 C(10，3)=(10*9*8)/(3*2*1)=120 。

8. 将10个相同的小球放入4个不同的盒子中，每个盒不空，共有几种不同的放法

我帮你解答，记得采纳哦。
每个盒子里的球数分别记作
x1、x2、x3、x4
，
可以看出，一种放法对应方程
x1+x2+x3+x4=7
的一种非负整数解。
所以，有多少种放法，就看方程有多少组非负整数解。
设想有
10
个小石子一字排开，从中任选
3
个作标记，
这三个作了标记的石子就将其余
7
个小石子分成了四份，
能够看出，一种选法对应方程
x1+x2+x3+x4=7
的一组解，
因此所求答案为
c(10，3)=(10*9*8)/(3*2*1)=120
。