结构动力学的方程解法

1. 结构动力学的方程解法

运动方程 (2)可用振型叠加法或逐步积分法求解。 先求出结构作自由振动时的固有频率和振型，然后利用求得的振型作为广义位移函数再对运动方程作一次坐标变换，进而求出方程的解。一个n个自由度的结构具有n个固有频率ωj 和n个振型═j(j=1,2,…,n)。═j规定了n 个广义坐标qi(i=1,2,…,n)在第j个振型中的相对大小。振型满足下列关系式： (3)式中上标“T”为矩阵转置符号；Μj为第j 个振型的广义质量。i厵j 时的关系式称为振型的正交条件。正交条件在物理上意味着不同的振型之间不存在能量交换，即结构在作自由振动时各个振型都是独立进行的。振型叠加法可以有条件地用于有阻尼的情况。若结构的阻尼矩阵可表为： D=αK+βΜ，　(4)式中α和β是常数, 则称之为比例阻尼矩阵。对应的振型满足 　(5)式中ξj称为第j 个振型的阻尼系数。同时，有阻尼的自振频率将改变为。条件（4）还可放宽为DΜ-1K=KΜ-1D，式中Μ-1为Μ的逆矩阵。 　通过振型及相应的广义坐标Yj(t)，可将方程(2)中的广义坐标矢量q(t)表示为： 　 (6)代入方程(2)，并左乘以═寝，利用正交条件(3)和(5),可将方程(2)转化为： 　(7)式中Pj(t)=═j·Q(t)是对应于第j个振型的广义力。方程(7)可以通过时域分析法或频域分析法求解。 时域分析法是利用卷积积分给出方程(7)的解,可用于任意变化的载荷情况。频域分析法是利用傅里叶分析把周期性载荷展开为一系列简谐分量之和，然后计算结构对每一简谐分量的响应，最后叠加各简谐响应项而获得结构的总响应。这种方法适用于周期性载荷情况。对于非周期性载荷，也可以利用傅里叶变换技术。1965年出现了快速傅里叶变换──一种用计算机计算离散傅里叶变换的方法，它在效率和功能方面的优点，使得频域分析方法能和传统的时域分析方法相媲美，并正在引起结构动力学领域的变革。由于运动方程(7)可以逐个独立地求解，使得振型叠加法具有很大的优越性，因而它已成为结构动力学中一个应用最广泛的分析方法。对于大多数类型的动载荷，各个振型的响应是不同的，一般是频率最低的振型响应最大，高频振型的响应则趋向减小，因而在叠加过程中只需要计及频率较低的若干项，若得到的响应已达到精度要求，就可舍弃频率较高的各项，从而可以大大减少计算工作量。振型叠加法只适用于线性振动问题。 吸收其他学科的新技术，改善现有的方法和技术以提高它们的效率和精度，并开展跨学科的研究工作。

2. 什么是结构动力学

　　结构动力学：结构力学的一个分支，着重研究结构对于动载荷的响应（如位移、应力等的时间历程），以便确定结构的承载能力和动力学特性，或为改善结构的性能提供依据。
　　结构动力学同结构静力学的主要区别在于它要考虑结构因振动而产生的惯性力（见达朗伯原理）和阻尼力，而同刚体动力学之间的主要区别在于要考虑结构因变形而产生的弹性力。结构动力学中，在外加动载荷作用下，结构会发生振动，它的任一部分或者任意取出的一个微体将在外载荷、弹性力、惯性力和阻尼力的共同作用下处于达朗伯原理意义下的平衡状态。通过位移及其导数来表示这种关系就得到运动方程。运动方程的建立、求解和分析是结构动力学理论研究的基本内容。

3. 什么是结构动力学

结构动力学是研究结构在动力荷载作用下的振动问题的力学分支。
结构动力学研究在动态荷载作用下的结构内力和位移的计算理论及方法。
与结构静力计算相比，结构承受周期荷载、冲击荷载、随机荷载等动力荷载作用时，结构的平衡方程中必须考虑惯性力的作用，有时还要考虑阻尼力的作用，且平衡方程是瞬时的，荷载、内力、位移等均是时间的函数。
在结构动力计算中要考虑惯性力、阻尼力的作用，故必须研究结构的质量在运动过程中的自由度。动力自由度是指结构运动过程中任一时刻确定全部质量的位置所需的独立几何参数的数目。
静力计算考虑的是结构的静力平衡，荷载、约束力、位移等都是不随时间变化的常量。动力问题与静力问题相比较，在结构动力计算中，需要考虑惯性力，荷载是时间的函数，需要考虑惯性力。

在动力问题中，根据达朗贝尔原理，建立包含惯性力的动力平衡方程，这样就把动力学问题化成瞬间的静力学问题．运用静力学方法计算结构的内力和位移。与静力平衡方程不同，动力平衡微分方程的解(即动力反应)是随时间变化的，因而动力分析比静力分析更加复杂

4. 什么是结构动力学

结构动力学是研究结构在动力荷载作用下的振动问题。
在动力荷载作用下，其一要考虑惯性力影响，其二考虑位移、内力、速度、加速度均随时间变化而变化。结构动力学研究在动态荷载作用下的结构内力和位移的计算理论及方法。与结构静力计算相比，结构承受周期荷载、冲击荷载、随机荷载等动力荷载作用时。

结构动力学介绍
在结构动力计算中要考虑惯性力、阻尼力的作用，故必须研究结构的质量在运动过程中的自由度。动力自由度是指结构运动过程中任一时刻确定质量的位置所需的独立几何参数的数目。
静力计算考虑的是结构的静力平衡，荷载、约束力、位移等都是不随时间变化的常量。动力问题与静力问题相比较，在结构动力计算中，需要考虑惯性力，荷载是时间的函数，需要考虑惯性力。在动力问题中，根据达朗贝尔原理，建立包含惯性力的动力平衡方程。
这样就把动力学问题化成瞬间的静力学问题．运用静力学方法计算结构的内力和位移。与静力平衡方程不同，动力平衡微分方程的解（即动力反应）是随时间变化的，因而动力分析比静力分析更加复杂。

5. 结构动力学？

人们常说，结构力学是结构工程师的看家本bai事，足以说明结构力学在其专业知识结构中的重要地位。多年的结构力学教学工作中，总听到有学生叹息本课程难学，于是有了与同学们共同探讨如何学好结构力学的想法。
一、课程特点
结构力学是高校土建类专业一门重要的专业基础课，它既是专业课的基础，又直接服务于工程实际。作为专业基础课，它具有和其他基础课相同的特点：理论严密、系统完整、逻辑性强。同时，结构力学又比先学的其它基础课程更接近实际，它的基础概念和基本原理的物理意义具体、明确，计算简图形象、直观，分析问题的思路清晰、明乐。
二、学生学习《结构力学》的现状分析
1、调查结果分析
据对九五级学生的调查了解，对结构力学感兴趣的人数约占75％左右，大约有75％～90％的学生学习目的明确，能够认识到学习结构力学的重要性，除了少数的学生是为了应付考试而被动的学习外，大部分同学认为结构力学解题方法灵活、多样、技巧性强，学习这门课既能训练人的思维能力，增强分析问题、解决问题的能力，又很实用。所以，学习比较自觉主动。但学生也普通反映听课容易，做题困难。这样就在某种程度上影响了学生学习的情绪，主要表现在做作业时缺乏耐心，情绪不稳，遇到解不出的题，容易急躁，甚至放弃或抄袭别人的作业，因而影响了学习效果。
2、经常出现的错误及其原因分析
从学生作业和考试中最常出现的错误，大体可分为两类：一类为概念不清，解题方法和技巧不熟练。如：机动分析时，规则用错；静定结构的内力计算时，不能画出正确的隔离图，不能建立正确的平衡方程；简化计算中不能正确取出本结构计算简图等等。二类是计算错误。这类错误主要有：四则运算错误、解方程错误、计算符号写错等等。从错误的影响范围来看，往往是一处不慎，全盘皆错。
三、解决对策
课堂上，老师不可能将教材上所有内容面面具到。如果这样，一来学时所限，不可能做得到；二来讲的过多、过细、过全，学生不用思维，不用动脑筋，实际上窒息了学生的思维，只能使学生养成了过分依靠教师的习惯，这样，老师的愿望是好的，但效果适得其反。我们培养出来的人，应是具有独立思考，善于发现、分析和解决问题能力的人，是具有创新和开拓精神的人才。这是符合时代科技迅猛发展要求的。所以，我认为，同学们应在教师启发式教学指导下，改进学习方法，明确本课程的基本要求，自觉加强自身素质，培养创新能力，真正使自己所学的知识“活”起来。
(一)把握基本内容的学习
故然结构力学要解决的问题很多，提供的方法也不少，但初学时节，很容易感到结力就是一系列求解技巧和方法的罗列，有一种无处下手的感觉。的确，结构力学中涉及很多的、适用不同情况的、有特色的求解方法，但是，我们应跳出众多具体求解方法的“乱阵”，而去努力提炼发掘其中处理问题的最基本的“招术”，即主导思路和方法。其实，结构力学计算内容中，出现最频繁的要数结构组成分析和内力图的绘制。所以，应把它作为结力学习的两个基本的问题。解决好这两个问题，是学好结力的前提条件。初学者往往认为这些内容在理力和材力中已经学过，这里没有什么东西可学，甚至把纵坐标叠加法做内力图与材力中介绍过的“叠加法”相混淆，而没有认真的体会结力中这一方法的优越性。学习不求甚解，这是学习结力的一大忌讳。然而，仅仅停留在会算的基础上也是远远不够的，还应力求熟练和准确。因为只有这样，才能提高解题速度，同时也有利于思路的延伸。这就需要平时多练多总结了。另外有意识地熟记一些基本内力图也是有一定帮助的。
(二)培养能力拓展思路提高素质
学生在学习中向教师提问是正常现象，但目前同学们中的主要倾向是，能提出理论性问题的不多，问习题如何解算的较多。若以就事论事的态度学习结力，势必会养成对教师过多的依赖，而对作业中的困难不认真思考，不积极想办法解决。这很不利于同学们能力的培养和素质的提高。解一道题，答案本身并不重要，重要的在于思路、方法。如何能把老师在例题中讲过的方法，灵活地运用到具体的结构作业中去就需要学生要把相关的理论知识理解、消化、吸收，而不是就题论题。如超静定结构的计算中，首先要明确超静定结构计算与静定结构计算的主要差别，即各单跨梁的杆端弯矩不能全部只由平衡条件求得。一旦求得了所有的杆端弯矩，则一切问题与静定结构完全相同。因此，各式多样的超静定结构计算方法归结到一点，就是直接地或间接地求算各单跨染的杆端弯矩。
(三)注意简化计算方法的运用
在掌握了每种方法的基本运算方法后，为提高解题效率和解题技巧，就要注意简化计算方法的运用。结构的对称性是我们经常利用的一点。例如，在超静定计算中，我们可以取半结构进行计算，从而大大地减少未知力数目，甚至可以转化为静定结构；也可取对称的基本体系，这样可减少典型方程中系数和自由项的个数；

6. 结构动力学？

结构动力学 结构力学 流体力学 有限元力学 材料力学 等等 其实都是讲的 力的传动 力对物体对象的影响 力的表现的各种指针也是为了更好的阐述力 表达力对对象的影响。要学好力学 首先不要把力当作一种虚无的东西 要学会体会和感觉 还有理性的判断和理解 这样你会觉得万变不离其中
在现实生活中，绝大多数物体受到的载荷并非一成不变的静载荷，而是随着时间、频率等不断发生变化的动载荷，结构动力学作为结构力学的一个分支，着重研究结构对于动载荷的响应（如位移、应力等的时间历程），以便确定结构的承载能力和动力学特性，或为改善结构的性能提供依据。
从大桥因共振断裂坍塌，建筑物在地震中晃动，再到飞机因不稳定的气流而产生颠簸，结构动力学问题在我们的生活中无处不在。研究结构对于动载荷的响应不仅能避免灾难性破坏的发生，更能减小结构的振动，减少噪声，为我们的生活带来更多的舒适和便利。

结构动力学同结构静力学的主要区别在于，它要考虑结构因振动而产生的惯性力和阻尼力；而同刚体动力学之间的主要区别在于，要考虑结构因变形而产生的弹性力。
在外加动载荷作用下，结构会发生振动，它的任一部分或者任意取出的一个微体，将在外载荷、弹性力、惯性力和阻尼力的共同作用下处于平衡状态，通过位移及其导数来表示这种关系就得到运动方程。运动方程的建立、求解和分析，是结构动力学理论研究的基本内容。
ANSYS Mechanical 针对结构动力学问题提供了多种分析类型，使用户能够确定结构对于动载荷的响应，包括模态分析、谐响应分析、响应谱分析、随机振动分析等。
模态分析用于确定结构的振动特性，即固有频率和振型，它们是承受动态载荷结构设计中的重要参数。同时，也可以作为其它动力学分析问题的起点，例如瞬态动力学分析、谐响应分析和谱分析，其中模态分析也是进行谱分析或模态叠加法谐响应分析，或瞬态动力学分析所必需的前期分析过程。
谐响应分析：
是用于确定线性结构，在承受随时间按正弦规律变化的载荷时的稳态响应的一种技术。分析的目的是计算出结构在几种频率下的响应，并得到一些响应值对频率的曲线。从这些曲线上可以找到“峰值”响应，并进一步观察峰值频率
是一种将模态分析的结果与一个已知的谱联系起来，计算模型的位移和应力的分析技术。谱分析替代时间－历程分析，主要用于确定结构对随机载荷或随时间变化载荷（如地震、风载、海洋波浪、喷气发动机推力、火箭发动机振动等）的动力响应情况。

7. 结构动力学

本书是在作者多年从事结构动力学的教学及研究工作的基础上撰写而成。书中在介绍基本概念和基础理论的同时，也介绍了结构动力学领域的若干前沿研究课题。本书既注重读者对基本知识的掌握，也注重读者对结构振动领域研究发展方向的掌握。
本书的主要内容包括运动方程的建立、单自由度体系、多自由度体系、无限自由度体系的动力学问题、*振动、结构动力学的前沿研究课题。书中侧重介绍单自由度体系和多自由度体系，重点突出。
本书可作为土木工程、机械工程、力学、航空等相关学科的本科生和研究生的教学用书，也可以作为从事结构振动、模态分析与测试等方面工作的研究人员和工程技术人员的参考用书。

8. 结构动力学的介绍

结构力学的一个分支，着重研究结构对于动载荷的响应（如位移、应力等的时间历程），以便确定结构的承载能力和动力学特性，或为改善结构的性能提供依据。结构动力学同结构静力学的主要区别在于它要考虑结构因振动而产生的惯性力（见达朗伯原理）和阻尼力，而同刚体动力学之间的主要区别在于要考虑结构因变形而产生的弹性力。