将7个相同的小球任意放入四个不同的盒子中，每个盒子都不空，共有多少种不同的方法

1. 将7个相同的小球任意放入四个不同的盒子中，每个盒子都不空，共有多少种不同的方法

由题意知本题采用隔板法，将7个小球排成一排，插入3块隔板，隔板将7个元素分成4部分，每一部分至少一个，∴共有分法C63=20（种）．

2. 有7个相同的小球，任意放入4个不同的盒子中，每个盒子中至少放入1个小球，共有多少种不同的放法

答案是20种没错。4个小球各放一个盒子已是定论，只有一种情况，剩下3个的放法有3种情况：1. 三个小球各方一盒，有A43种放法；2. 选两个小球放一盒，另一个小球选剩下的3个盒子放，有C41*C31种放法；3. 三个小球选四个盒子中的一个全部放入，有C41种方法。三种情况的放法相加：A43+C41*C31+C41=4+4*3+4=20种================================
绝对原创，专业认真，鄙视CV！
有任何疑问请随时询问！
如若满意，望速采纳，谢谢您！o(∩_∩)o 
诺贝尔团队合作高级团为您排忧解难！

3. 将7个完全相同的小球任意放入四个不同的盒子中,使每个盒子都不空的放法有多少种?

每个盒子都不空，就至少每个盒子有1个，
还有3个多了。
1）3个都放1个盒子，有4种可能。
2）3个放2个盒子，1个盒子2个球，1个盒子1个球。
有4*3=12种可能。
3）3个放3个盒子，每个盒子放1个，有4种可能。
一起有4+12+4=20种。

4. 将7个相同的小球放在4个不同的盒子里面.每盒可空.不同的放法多少种

小球是相同的,所以肯定不是4的7次方.
应该是C10,3,就是10*9*8/3*2*1=120
你可以把本题看成三个板和7个小球的排列（共10个东西）,三个把这个排列分成4部分,每部分对应的就是不同的盒子,于是相当于3个板放在10个东西里面,共有c10,3种可能

5. 将7个相同的小球放在4个不同的盒子里面。每盒可空。不同的放法多少种

小球是相同的，所以肯定不是4的7次方。
应该是C10,3，就是10*9*8/3*2*1=120
你可以把本题看成三个板和7个小球的排列（共10个东西），三个把这个排列分成4部分，每部分对应的就是不同的盒子，于是相当于3个板放在10个东西里面，共有c10,3种可能

6. 将10个相同的小球放入4个不同的盒子中，每个盒不空，共有几种不同的放法

我帮你解答，记得采纳哦。
每个盒子里的球数分别记作
x1、x2、x3、x4
，
可以看出，一种放法对应方程
x1+x2+x3+x4=7
的一种非负整数解。
所以，有多少种放法，就看方程有多少组非负整数解。
设想有
10
个小石子一字排开，从中任选
3
个作标记，
这三个作了标记的石子就将其余
7
个小石子分成了四份，
能够看出，一种选法对应方程
x1+x2+x3+x4=7
的一组解，
因此所求答案为
c(10，3)=(10*9*8)/(3*2*1)=120
。

7. 7个不同小球放入4个不同盒子，每个盒子至少放1个，求有多少种方法。

4个小球各放一个盒子已是定论，只有一种情况，
剩下3个的放法有3种情况：
1. 三个小球各方一盒，有A43种放法；
2. 选两个小球放一盒，另一个小球选剩下的3个盒子放，有C41*C31种放法；
3. 三个小球选四个盒子中的一个全部放入，有C41种方法。
三种情况的放法相加：
A43+C41*C31+C41=4+4*3+4=20种

8. 将7个不同的小球，放入3个不同的盒子，要求每个盒不空，有______种方法

先将7个不同的小球全排列为A77，再将每个全排列用插空法分成3组，若不为空即为6个空选取2个空为C26，因此共有A77C26=18900种方法．故答案为：18900．