理论力学动量原理-动量矩定理

1. 理论力学动量原理-动量矩定理

如图，因为绳子的约束，释放瞬间AB只能在如图方向上运动，也就是杆绕瞬心O点转动。对瞬心是可以直接用动量矩定理的。
杆受三个力：T1，mg，T2，对于O点只有一个重力矩，杆相对于O点的转动惯量用平行轴定理得
I=1/12mL²+m OC²=10/3mL²，从而求得角加速度β=mg√3/4L / I =3√3/40 g/L
 
绳张力的话考虑动量定理，可以建立质心速度(动量)与张力的关系
Px=T2/2*dt
Py=(T1-mg+T2*√3/2)*dt
而质心速度由于约束的存在，Px与Py并不独立，方向需垂直于OC
(Px,Py)•OC=0  
又对质心C用动量矩定理得
T1*√3/4L - T2*L/2 = 1/12mL²β
 
联立以上两式可以求解 T1,T2
T1=11/20 mg

2. 理论力学动量定理

动量定理.动量矩定理.动能定理.适用于普通解法，是最基本的解题手段。
2.达朗贝尔原理是将动力学问题转化为静力学形式并利用平衡力系的知识来解答，属于动静法。
3.虚位移原理是将静力学问题转化为动力学形式并利用速度，加速度的关系，最后由虚位移的任意性来求解答案，属于静动法。
对于不同的问题采用合适的方法才是需要去探究的。动量定理的表达式在惯性坐标系中的表达式为：F·t=Δmv,注意这是在惯性系中的表达式。在非惯性系中的表达式较为复杂，引入了惯性力的概念，这部分内容大学理论力学有讲，不知提问者水平如何，是想问哪个。
2.仅以惯性系的表达式来看：F·t=Δmv，这个表达式是时变的，我们准确写为：F(t)·t=mv(t)-mv(t0)。如果物体做的并非直线运动，那么这个表达式的右侧是速度矢量的相减运算，也就是说相减后所得到的一个矢量的方向为t时刻力的方向。简而言之：合力在t时刻的方向与速度变化量的方向相同。仅当初速度为0向量时，合力的方向与末速度相同。举个例子：在三维坐标系中，物体的初始速度矢量为v0=[1;2;3],末速度为v=[3;5;7].那相减后速度变化量为：[2；3；4]，那次是力的方向为这个变化量的方向。

3. 理论力学中，质心运动守恒定理的运用。

1.
这个东西用高中的话说，就是水平方向上的动量守恒
用动量守恒的观点，MS其实是Mv，即动量，列出动量守恒的式子，然后等式两边都乘以dt（MVdt），再积分就变成位移了（MS）。
用质心的观点，因为水平方向不受外力，故质心的水平位移为0，上面的式子的意义就是质心的水平位置不变。想想求质心的公式x=∫ r dm就理解了，MS就是这个 ∫ r dm
2.
S应理解成位移，有方向
3.
有水平方向的外力的时候当然不能了，这时质心会在水平方向有位移

4. 理论力学中，质心运动守恒定理的运用。

1.
这个东西用高中的话说，就是水平方向上的动量守恒
用动量守恒的观点，MS其实是Mv，即动量，列出动量守恒的式子，然后等式两边都乘以dt（MVdt），再积分就变成位移了（MS）。
用质心的观点，因为水平方向不受外力，故质心的水平位移为0，上面的式子的意义就是质心的水平位置不变。想想求质心的公式x=∫
r
dm就理解了，MS就是这个
∫
r
dm
2.
S应理解成位移，有方向
3.
有水平方向的外力的时候当然不能了，这时质心会在水平方向有位移

5. 理论力学中，质心运动守恒定理的运用。

1.
这个东西用高中的话说，就是水平方向上的动量守恒
用动量守恒的观点，MS其实是Mv，即动量，列出动量守恒的式子，然后等式两边都乘以dt(MVdt)，再积分就变成位移了(MS)。
用质心的观点，因为水平方向不受外力，故质心的水平位移为0，上面的式子的意义就是质心的水平位置不变。想想求质心的公式x=∫
r
dm就理解了，MS就是这个
∫
r
dm
2.
S应理解成位移，有方向
3.
有水平方向的外力的时候当然不能了，这时质心会在水平方向有位移

6. 理论力学（工），动量定理与动量矩定理

崎岖小道上汽车驱动轮受到的摩擦力是推动汽车前进的唯一力。从动轮上的摩擦力比驱动轮上的摩擦力小得多，方向与后者相反，由质心运动定理汽车可以在崎岖小路上行走。而在光滑的冰面上，摩擦力非常小，主动轮和从动轮的摩擦力相互抵消，由质心运动定理汽车在光滑的冰面上寸步难行。

7. 理论力学：动力学-动量定理、动能定理、质心运动定理（以及守恒）

动量定理 m(v1-v2)=ft    复杂的运动 但给出初末状态
动能定理w合外力=Ek1-Ek2 用于受力分析与简单运动
质心动能定理   Ek末总=1/2[（m1×m2…）/(m总)]*v相对^2+1/2m总×（v质心）^2 用于碰撞
在撞击后质心运动方向及运动状态不变

8. 理论力学：动力学-动量定理、动能定理、质心运动定理（以及守恒）

动量定理
m(v1-v2)=ft
复杂的运动
但给出初末状态
动能定理
w合外力=Ek1-Ek2
用于
受力分析
与
简单运动
质心
动能定理
Ek末总=1/2[（m1×m2…）/(m总)]*v相对^2+1/2m总×（v质心）^2
用于碰撞
在撞击后质心运动方向及运动状态不变