共轭转置的定义

1. 共轭转置的定义

矩阵 A 的共轭转置A * 定义为:其中表示矩阵i行j列上的元素，表示标量的复共轭。这一定义也可以写作：其中是矩阵A的转置， 表示对矩阵A中的元素取复共轭！

2. 共轭的共轭转置

把矩阵转置后，再把每一个数换成它的共轭复数。

3. 共轭转置的介绍

若矩阵A、B维数相同，则(A + B)* = A* + B*。(rA)* = r*A*，其中r为复数，r*为r的复共轭。

4. 共轭转置的性质

(AB)* = B*A*，其中A为m行n列的矩阵，B为n行p列矩阵。(A*)* = A若A为方阵，则det(A*) = (det A)*，且tr(A*) = (tr A)*A是可逆矩阵， 当且仅当 A*可逆，且有inv(A*) = (inv(A))*上式inv表示矩阵的逆。.A*的特征值是A的特征值的复共轭。 = ，其中A为m行n列的矩阵，复向量x为n维列向量，复向量y为m维列向量，为复数的内积。

5. 什么是共轭转置矩阵

具体意思如下：
共轭就是矩阵每个元素都取共轭（实部不变，虚部取负）。
转置就是把矩阵的每个元素按左上到右下的所有元素对称调换过来。
共轭转置就是先取共轭，再取转置。
以复数为元素的矩阵，其共轭矩阵指对每一个元素取共轭之后得到的矩阵。
共轭矩阵又称Hermite阵，每一个第i行第j列的元素都与第j行第i列的元素的共轭相等。

拓展资料：
若矩阵A、B维数相同，则(A + B)* = A* + B*。
(rA)* = r*A*，其中r为复数，r*为r的复共轭。
参考资料：百度百科-共轭转置

6. 共轭置换怎么求

取共轭是对复数而言： 若 a, b为实数，z=a + bj 为复数，其中：j=√(-1) 为虚数单位； 那么复数 z 的共轭为：z* = a - bj 。

7. 共轭转置，非共轭转置，一般转置有什么不一样。

　　共轭转置:矩阵有实数矩阵和复数矩阵.转置矩阵仅仅是将矩阵的行与列对换,而共轭转置矩阵在将行与列对换后还要讲每个元素共轭一下.共轭你应该知道,就是将形如a+bi的数变成a-bi,实数的共轭是它本身.所以,实数矩阵的共轭转置矩阵就是转置矩阵,复数矩阵的共轭转置矩阵就是上面所说的行列互换后每个元素取共轭。
　　非共轭转置：针对数组运算，转置后不取数组元素的共轭复数
共轭转置：针对矩阵运算，转置后取数组元素的共轭复数
如果元素都为实数，那么共轭转置与非共轭转置得出的结果是一样的。

8. 共轭转置和伴随矩阵都用A^*表示，请问它们是一样的概念么？

不一样。
共轭转置的性质：
(AB)* = B*A*，其中A为m行n列的矩阵，B为n行p列矩阵。
(A*)* = A
若A为方阵，则det(A*) = (det A)*，且tr(A*) = (tr A)*
A是可逆矩阵， 当且仅当 A*可逆，且有inv(A*) = (inv(A))*
上式inv表示矩阵的逆。.
A*的特征值是A的特征值的复共轭。
 = ，其中A为m行n列的矩阵，复向量x为n维列向量，复向量y为m维列向量，为复数的内积。
伴随矩阵的性质：
原矩阵中的值与伴随矩阵中的值一一映射，例如
123
2 2 1 ------->
3 4 3
+2 6 -4
-3 -6 5
+2 2 -2
其中原矩阵中第一行中1对应伴随矩阵中的第一列+2 ； 同理，第一行2对应-3； 3对应2； 等等