裴波那契数列是怎样的数列？有什么特别的地方

1. 裴波那契数列是怎样的数列？有什么特别的地方

一、斐波那契数列指的是这样一个数列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368........这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。
二、斐波那契数列中的斐波那契数会经常出现在我们的眼前——比如松果、凤梨、树叶的排列、某些花朵的花瓣数（典型的有向日葵花瓣），蜂巢，蜻蜓翅膀，超越数e（可以推出更多），黄金矩形、黄金分割、等角螺线，十二平均律等。
1、随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越来越逼近黄金分割的数值0.6180339887..…
2、斐波那契数列前几项的平方和可以看做不同大小的正方形，由于斐波那契的递推公式，它们可以拼成一个大的矩形。这样所有小正方形的面积之和等于大矩形的面积。则可以得到如下的恒等式：


3、斐波那契数列的整除性与质数生成性；每3个连续的数中有且只有一个被2整除，每4个连续的数中有且只有一个被3整除，每5个连续的数中有且只有一个被5整除，每6个连续的数中有且只有一个被8整除，每7个连续的数中有且只有一个被13整除..…

扩展资料：
斐波那契数列在欧美可谓是尽人皆知，于是在电影这种通俗艺术中也时常出现，比如在风靡一时的《达芬奇密码》里它就作为一个重要的符号和情节线索出现，在《魔法玩具城》里又是在店主招聘会计时随口问的问题。
可见此数列就像黄金分割一样流行。可是虽说叫得上名，多数人也就背过前几个数，并没有深入理解研究。在电视剧中也出现斐波那契数列，比如：日剧《考试之神》第五回，义嗣做全国模拟考试题中的最后一道数学题，在FOX热播美剧《Fringe》中更是无数次引用，甚至作为全剧宣传海报的设计元素之一。
参考资料：百度百科 斐波那契数列

2. 什么是裴波那契数列

斐波那契数列指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、…… 　　这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。
斐波那契数列通项公式见图

3. 裴波那契数列

如果设所求的数列通项为a(n),那么由于这个数列的相邻两项的差为裴波那契数列，所以我们可以得到弟推式：a(n+1)-a(n)=f(n)．由这个弟推公式我们可以得到以下一些式子：a(2)-a(1)=f(1)
a(3)-a(2)=f(2)
a(4)-a(3)=f(3)
.............
a(n-1)-a(n-1)=f(n-1)
a(n)-a(n-1)=f(n-1)
将功赎罪以上式子左右对加我们可以很容易地得到：
a(n)-a(1)=f(1)+f(2)+...+f(n-1)=s(n-1)(是斐波那契数列的前n-1项和），那么至此，我们的问题就转化为了求斐波拉契数列的前n项和的问题了，下面将给出斐裴波那契数列的前n项和的过程．
我们早已知道，对于斐波那契数列f(n)来说我们有这样一个递推公式，即：f(n+1)=f(n)+f(n-1)(n.2),由这个式子的们可以得到：f(n-1)=f(n+1)-f(n)s,由此我们可以得到：
f(1)=f(3)-f(2)
f(2)=f(4)-f(3)
f(3)=f(5)-f(4)
.............
f(n-1)=f(n+1)-f(n)
f(n)=f(n+2)-f(n+1)
将以上n个式了左右对加可以得到：
f(1)+f(2)+f(3)+.....+f(n)=f(n+2)-f(2)=f(n+2(-1=s(n).这个式子说明斐波那契数列的前n项和恰好为斐波那契数列的第n+2项减1．
现在，斐波那契数列的求和问题我们也解决了，
由前面得到的那个式子可知a(n)-a(1)=s(n-1),由于a(1)=0.所以：a(n)-0=a(n)=s(n-1)=f(n+1)-1={[(1+√5)/2]^(n+1)-[(1-√5)/2]^(n+1)}/√5
-1

4. 什么是裴波拉契数列

斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从1963年起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。
斐波那契数列指的是这样一个数列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368........
自然中的斐波那契数列
这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。
斐波那契数列的定义者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci），生于公元1170年，卒于1250年，籍贯是比萨。他被人称作“比萨的列昂纳多”。1202年，他撰写了《算盘全书》（Liber Abacci）一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯等地研究数学。

5. 裴波那契数列的规律是什么？

解答

从第三项起，前两项的和为后面的一项，即：a(n+2)=a(n+1)+an

6. 数列，什么是契波数列，斐波拉契数列，斐切那波数列

斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从1963年起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。

7. 下面的这一列数叫做裴波纳契数列

答案是21，34

裴波纳契数列的概念：从第三个数起，每个数都是前两数之和，这个数列则称为“斐波纳契数列”，其中每个数字都是“斐波纳契数”。

8. 裴波那契数列第 n个数怎么表示