共轭复数极坐标

1. 共轭复数极坐标

所以两点的极坐标（r,θ）为：
  （根10,arctan1/2) 
  （根10,arctan（-1/2)）

2. 共轭坐标的含义

共轭的含义很广，甚至在量子力学里边凡是不对易的两个算符都有人称其为共轭。但是我想，题主所问的应该是哈密顿力学中的(正则)共轭。

往浅显地说，广义坐标和广义动量地共轭关系就是“配对”。从拉格朗日形式入手，作正则变换得到哈密顿形式，动量就是



于是  就是  的共轭动量，它们两者之间互相共轭。而当  时， 和  则不是互相共轭的。

如果从泊松括号来看，我们有



换言之，在一组正则坐标中，泊松括号不为零的那一对就是互相共轭的。这么说来，量子力学中把对易子和共轭联系起来也不无道理。

从泊松括号来看待共轭关系有个好处就是，因为正则变换不改变泊松括号，所以共轭关系不会依赖于正则坐标的选择。至于正则变换不改变泊松括号的更本质原因，是因为泊松括号有其几何定义而非坐标定义，当然这就涉及到辛几何的内容了。辛流形就是配备了非退化二形式场  的  维流形  。在局部正则坐标的表示下这个二形式场就是



这里也能看出一些共轭的关系。借助二形式场可以建立  和  之间的自然对应，就像黎曼流形上度规所做的事情一样。我们把这个对应关系下从  到  的映射记为  ，则泊松括号  就是  沿  的方向导数。

从辛几何出发就能很容易明白正则坐标、正则变换这些概念，共轭也不在话下。当然，这又是另一个故事了

3. 极坐标和常数相乘怎么算

[乘法公式：ρ1∠a°×ρ2∠b°＝ρ1ρ2∠（a+b）°]

4. 极坐标相乘

j40＝40∠90°
  j40×4.4∠73°＝（40∠90°）×（4.4∠73°）
  ＝（40×4.4）∠（90°+73°）＝176∠163°
  [乘法公式：ρ1∠a°×ρ2∠b°＝ρ1ρ2∠（a+b）°]