有人知道自然常数e怎么来的么？

1. 有人知道自然常数e怎么来的么？

2. 自然常数e，到底怎么来的？

欧拉公式被称为真正的宇宙第一公式，
  
 欧拉公式的推导，是将 三角函数 与 复指数函数 巧妙地关联了起来。其中， e  为自然常数， i  为虚数， x 则是以弧度为单位的参数（变量）。
                                          
 
  
                                          
 自然常数e 是一个奇妙的数字，它是一个数学中的 无理常数 ，约等于2.718281828459。
  
 我们是否想过，为啥一个无理数却被人们称之为“ 自然常数 ”？
  
 要了解e 的由来，一个最直观的方法是引入一个经济学名称“ 复利 (Compound Interest)”。
  
  复利率法 ，是一种计算利息的方法。只要计算利息的周期越密，财富增长越快，而随着年期越长，复利效应亦会越为明显。
  
 在引入“ 复利模型 ”之前，先试着看看更基本的 “指数增长模型”。
  
 假设你有1元钱存在银行里，此时发生了严重的通货膨胀，银行的利率飙到了100%（夸张一下，为了方便计算）。如果银行一年付一次利息，自然在一年后你可以拿到1元的本金（蓝色圆）和1元的利息（绿色圆），总共两元的余额。现在银行的年利率不变，每半年就付一次利息。那么到第六个月的时候，你就能够提前从银行拿到0.5元的利息了。机智的你会马上把这0.5元的利息再次存入银行，这0.5元的利息也将在下一结算周期产生利息(红色圆)，专业术语叫“ 复利 ”，那么年底的存款余额将等于2.25元。我们可以换个角度这样看：即，每个结算（增长）周期为半年，每半年的利率是50%（或者说100%/2），一年结算两次利息，且第一次结算完后，立马将利息存入。此时我们的计算公式和结果如下：
  
 
  
                                          
 年利率不变每四个月就付一次利息！而机智的你依然一拿到利息就立马存入，与半年结算一次利息类似：即，每个结算周期为四个月，每四个月的利率是33.33%（或者说100%/3），一年结算三次利息，且前两次结算完后，都立马将所有利息存入。
  
 
  
                                          
  最后，发现年利率虽然没有变，但随着每年利息交付次数的增加，年底从银行拿到的钱居然也在增加。 
  
 那么是不是会一直增大到无穷大呢？
  
 现在假设，银行在保证年利率为100%的前提下连续不断地付给存款人利息，存款人天天呆在银行不走，拿到利息就往银行里存。这样，所得利息即所谓“连续复利”。
  
 于是我们进行一系列的迭代运算，我们将看到以下结果：
  
 
  
                                          
  假设本金为1块钱的前提下，只要在年利率保持100%不变的情况下，不断地提高利息的结算次数，余额就将会逼近e =2.718281845…
  
 于是得出了高等数学微积分里计算e 的一个重要极限了：
  
 
  
                                          
 说明了，就算银行的年利率是100%，再怎么求银行给你“复利”，年底也不可能得到超过本金e 倍的余额。
  
 在自然界中，大多数事物都处在一种无意识的连续增长的状态中，对于一种连续增长的事物，如果它的单位时间的增长率为100%，那么经过一单位时间后，它将变成原来的e倍。

3. 为什么把e称为自然常数，它是谁发现的？

e，作为数学常数，是自然对数函数的底数。有时称它为欧拉数（Euler number），以瑞士数学家欧拉命名；也有个较鲜见的名字纳皮尔常数，以纪念苏格兰数学家约翰?纳皮尔引进对数。它就像圆周率π和虚数单位i，e是数学中最重要的常数之一。 它的数值约是（小数点后100位）：e≈ 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995 95749 66967 62772 40766 30353 54759 45713 82178 52516 64274 第一次提到常数e，是约翰·纳皮尔(John Napier)于1618年出版的对数著作附录中的一张表。但它没有记录这常数，只有由它为底计算出的一张自然对数列表，通常认为是由威廉·奥特雷德(William Oughtred)制作。第一次把e看为常数的是雅各·伯努利(Jacob Bernoulli)。 已知的第一次用到常数e，是莱布尼茨于1690年和1691年给惠更斯的通信，以b表示。1727年欧拉开始用e来表示这常数；而e第一次在出版物用到，是1736年欧拉的《力学》(Mechanica)。虽然以后也有研究者用字母c表示，但e较常用，终于成为标准。

4. 数学中的e自然常数是怎么来的？

5. 自然常数e是怎么得来的

它的来源涉及到大学高等数学里的极限问题，中学还没学到

e，作为数学常数，是自然对数函数的底数。有时称它为欧拉数（Euler number），以瑞士数学家欧拉命名；也有个较鲜见的名字纳皮尔常数，以纪念苏格兰数学家约翰·纳皮尔 (John Napier)引进对数。它就像圆周率π和虚数单位i，e是数学中最重要的常数之一。
它的其中一个定义是 
                                                                                                                                                        
                                                    


，其数值约为（小数点后100位）：“e ≈ 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995 95749 66967 62772 40766 30353 54759 45713 82178 52516 64274”。
第一次提到常数e，是约翰·纳皮尔(John Napier)于1618年出版的对数著作附录中的一张表。但它没有记录这常数，只有由它为底计算出的一张自然对数列表，通常认为是由威廉·奥特雷德(William Oughtred)制作。第一次把e看为常数的是雅各·伯努利(Jacob Bernoulli)。

6. 自然常数e是怎么来的，谁给讲讲

神奇的自然对数底e
让我们先来看一个约公元前1700年巴比伦人提出的利息问题：以20%的年息贷钱给人，何时连本带利翻一番？问题相当于求解指数方程
$1.2^x=2$
这类复利问题我们今天每一个储蓄的人都还会遇到。如果设本金为1，则历年本利和就是这样一个等比数列：
1.2，1.22，1.23，1.24，1.25，1.27，…。
上述等比数列乃是一年复利一次的情况下得到的历年本利和，如果每半年复利一次，那么第一年的本利和为
$(1+frac{0.2}{2})^2=1.21$ 
比一年复利一次多了点；如果一个季度复利一次，那么第一年的本利和为
$(1+frac{0.2}{4})^4=1.21550625$ 
比半年复利一次又多了点；如果每月复利一次，那么第一年的本利和为
$(1+frac{0.2}{12})^12=1.21939108490523$ 
比一季度复利一次又多了点；如果每天复利一次，那么第一年的本利和为
$(1+frac{0.2}{365})^365=1.22133585825177$ 
比每月复利一次又多了点。如果每时、每分、每秒复利，第一年的本利和分别为
1.2213999696、1.2214027117、1.2214027574。
从上面的计算可以看出，年率一定，分期复利，期数增加，本利和缓慢增大；但无论期数怎么增加，本利和并不会无限制地增大，而是有一个“封顶”，永远超过不了。这个封顶就是时时刻刻都在复利时第一年的本利和，用数学语言来将就是期数趋向无穷大时第一年本利和的极限。稍懂点微积分就能算出这个极限等于
$e^0.2=1.2214027581$
它的底数是
$e=lim_{n->oo}(1+1/n)^n=2.7182818284...$

它就是自然对数的底。18世纪，瑞士大数学家欧拉首次用字母e来表示它，一直沿用至今。
我们不知道巴比伦人是否考虑过连续复利的问题，但肯定的是，他们并不知道e这个数。直到1683年，瑞士著名数学家雅各·伯努利（Jacob  Bernoulli, 1654～1705）在研究连续复利时，才意识到问题须以$(1+1/n)^n$当$n->00$时的极限来解决，但伯努利只估计出这个极限在2和3之间。欧拉则利用无穷级数
$1+1/1+1/(1*2)+1/(1*2*3))+1/(1*2*3*4)+...$
首次算出e的小数点后18位的近似值，还利用连分数证明了e是个无理数。1873年，法国著名数学家埃尔米特（C. Hermite, 1822～1901）证明了e是一个超越数。
除了复利问题，考古学也和e攀上了亲戚关系。考古学上常用的鉴定年代方法是1948年美国芝加哥大学的Willard Libby设计出来的碳-14定年法。放射性碳-14因空气中的氮原子受宇宙线轰击而形成，但它不稳定，会丢掉两个中子，衰变成碳-12。碳-14不断产生又不断衰变，结果，它在空气中的含量近似保持不变，就像一个水池，同时以同样的速度进水和出水，池内含水量不变一样。活着的动植物通过呼吸，体内自然也含有碳-14；一禽一兽、一草一木，每单位重量所含碳-14总是相同的。但是，一旦动物死亡，呼吸停止，不再从空气中吸入碳-14，而原来留在体内的碳-14则继续衰变，经过5730年（ 即半衰期），碳-14的量剩下原来的一半，经过11460年，剩下原来的四分之一。这里，经过的时间和剩余的质量之间的关系是$M(t)=M_0 e^{-lambda(t-t_0)}$，其中衰变常数$lambda~~1.2*10^-4 $。如果测出考古发掘物（如兽骨、木炭、贝壳等）的碳-14含量M(t)，利用上述公式即可断定其存在的年代。
与上述炭-14定年法类似，鉴定一幅画的真伪，也得和e打交道。因为任何一幅画的颜料中都含有铅-210和镭-226，因此利用两者的放射性，可以大致判别画的年代，从而让赝品“原形毕露”。
这是粘别人的，希望能帮助你

7. 自然常数e的由来

e，作为数学常数，是自然对数函数的底数。有时称它为欧拉数，以瑞士数学家欧拉命名；也有个较鲜见的名字纳皮尔常数，以纪念苏格兰数学家约翰·纳皮尔引进对数。它就像圆周率π和虚数单位i，e是数学中最重要的常数之一。
在1690年，莱布尼茨在信中第一次提到常数e。在论文中第一次提到常数e，是约翰·纳皮尔于1618年出版的对数著作附录中的一张表。但它没有记录这常数，只有由它为底计算出的一张自然对数列表，通常认为是由威廉·奥特雷德制作。第一次把e看为常数的是雅各·伯努利。

8. 自然常数e的由来

自然常数e的由来如下：
在18世纪初，数学大师莱昂哈德·欧拉发现了这个自然常数e。当时，欧拉试图解决由另一位数学家雅各布·伯努利在半个世纪前提出的问题。

伯努利的问题与复利有关。假设你在银行里存了一笔钱，银行每年以100%的利率兑换这笔钱。一年后，你会得到（1+100%）^1=2倍的收益。
现在假设银行每六个月结算一次利息，但只能提供利率的一半，即50%。在这种情况下，一年后的收益为（1+50%）^2=2.25倍。

根据这个规律，可以得到一条通式。如果假设n为利息复利的次数，那么利率就是其倒数1/n。一年后的收益公式为（1+1/n）^n。如果n变得无限大，那（1+1/n）^n是否也会变得无限大？这就是伯努利试图回答的问题，但直到50年后才由欧拉最终获得结果。
原来，当n趋于无穷大时，（1+1/n）^n并非也变得无穷大，而是等于2.718281828459……这是一个类似于圆周率的无限不循环小数，用字母e表示，被称为自然常数。