在理想天体前提下,物体在天体表面的重力大小等于天体对物体的万有引力大小。设天体表面一个物体质量为m,天体质量为M,g为天体表面的重力加速度,R为天体半径,r为轨道半径。 GMm/(R^2)=mg 消去等式两边的m得到: GM=gR^2 该式称为“黄金代换”(或“黄金代换公式”)。其中G为万有引力常量,R为中心天体半径,M为中心天体质量,g为中心天体表面的重力加速度。 万有引力常量约为G=6.67x10^-11 (N·m^2 /kg^2) 同理可得GMm/r^2=mv^2/r v=(GM/r)^1/2 GMm/r^2=mω^2r ω=(GM/r^3)^1/2 GMm/r^2=m4π^2r/T^2 T=2π(r^3/GM)^1/2 随着r增大,只有周期变大,其余物理量变小。